給同學們的話
2023 年夏季，我們誠邀你參與《微積分預備課程 (Precalculus)》，幫助你順利過渡到臺灣大學一年級的微積分課程。
我們將會以線上課程的形式，重溫高中數學，同時培養你的數學嚴謹性！此外，課程資料將以英文為主，幫助你適應未來微積分課程的學習模式。
在《微積分預備課程》中，我們將深入探討函數概念、多項式、有理和根式函數、三角函數、指數和對數函數、空間向量幾何，還有連加公式。這些知識將為你打下堅實的基礎，使你對大一微積分課程更加得心應手！
此課程採用線上自主學習的方式，讓你隨時隨地學習。精心製作的課程影片將帶你進入奧妙的數學世界。在我們的混合式活動中，你還能與助教、同學們互動交流，共同解決有趣而具挑戰性的問題，享受數學學習的樂趣！
選修《微積分預備課程》不僅是適應大學數學課程的最佳途徑，還是磨練數學思維的絕佳機會!
今年暑假，期待在《微積分預備課程》與大家見面！
一、教學目標
  1. 了解函數在數學上的嚴格定義，能善用函數圖形的幾何性質去推導函數的特性。
  2. 掌握關於有理函數、指數函數、對數函數的定義、函數圖形和計算上的操作和技巧。
  3. 理解三角函數廣義角的定義，推導重要的和倍角公式、正弦和餘弦定律、積化和差公式。
  4. 掌握三維空間的向量、平面和直線的幾何性質和應用。
  5. 了解幾何級數的操作和應用，並以數學歸納法推導有限項級數的公式。
  6. 熟悉英文教材：透過提供英文教材，讓學生提前熟悉以英文教材為主的大學上課方式。
二、適合修讀對象
  1. 欲報名學分採計認證考核之準大一新生。
  2. 學士班學生，預計必修或即將選修「微積分」課程的學習者。
  3. 對基礎微積分知識有興趣學習者。
三、課程內容大綱
週次 授課內容 學習時數 對應高中教材
1
  1. 第一次線上 orientation
  2. 微積分學前自我檢測 (前測)
  3. 函數概論。認識一對一函數、反函數與線性函數
    Videos：
    1-1｜Basic Definition of Functions
    1-2｜Some Functions We Use Frequently
    1-3｜Arithmetic on functions
    1-4｜Operations on the Graph of a Function
    1-5｜Special Properties of a Function
    1-6｜Inverse Function
    2-1｜Linear Functions
    2-2｜Equations of Lines
  4. 課後活動: webwork 線上練習
 111 分鐘 N-10-2 絕對值
F-12 甲-1 函數
G-10-2 直線方程式
2
  1. 認識二次多項式，學習因式分解技巧
    Videos：
    2-3-1｜Graphs of Quadratic Functions 1
    2-3-2｜Graphs of Quadratic Functions 2
    2-4｜Roots of Quadratic Functions
    2-5｜Factorization of Polynomials (I)
    2-6｜Factorization of Polynomials (II)
    2-7｜Factorization of Polynomials (III)
    2-8｜Factorization of Polynomials (IV)
    2-9｜Roots of Polynomials
  2. 課後活動: webwork 線上練習
 106 分鐘 A-10-1 多項式的運算
F-10-1 一次與二次函數
3
  1. 求多項式的根與多項式圖形。認識有理函數
    Videos：
    2-10｜Signs of Polynomials
    2-11｜Graphs of Polynomials
    3-1｜Manipulating Rational Functions (I)
    3-2｜Manipulating Rational Functions (II)
    3-3｜Signs of Rational Functions
    3-4｜Graphs of Rational Functions
  2. 課後活動: webwork 線上練習
 132 分鐘 F-10-2 三次函數的圖形特徵
F-10-3 多項式不等式
4
  1. 討論根號函數
    Videos：
    4-1｜Defining Root Functions
    4-2｜Law of Exponents for Root Functions
    4-3｜Special Compositions of Root Functions
    4-4｜Rationalization of Root Functions
  2. 課後活動: webwork 線上練習，助教 Hybrid office hours
 影音 66 分鐘
學習活動 60 分鐘		 N-10-3 指數
5
  1. 第二次線上 orientation
  2. 認識三角函數
    Videos：
    5-1 | Definition of Trigonometric Functions
    5-2 | Radian Measures
    5-3-1 | Definition of Trigonometric Functions
    5-3-2 | Reference Angles and CAST Criterion
    5-4 | Graphs of Trigonometric Functions
    5-5-1 | Compound Angle Formulas
    5-5-2 | Double Angle Formulas, Product-to-Sum Formulas
    5-6 | Applications in Geometry
    5-7 | Solving Equations in Trigonometric Functions
  3. 課後活動: webwork 線上練習
 121 分鐘 G-10-5 廣義角和極坐標
G-10-6 三角比
G-10-7 三角比的性質
N-11A-1 弧度量
G-11A-5 三角的和差角公式
F-11A-1 三角函數的圖形
F-11A-2 正餘弦的疊合
6
  1. 認識指數函數、對數函數
    Videos：
    6-1 | Exponential functions
    6-2 | Exponential Growth and Decay
    6-3 | Logarithms
    6-4 | Logarithmic Functions
    6-5 | Change of base formula and growth rate
    6-6 | Applications
  2. 課後活動: webwork 線上練習，助教 Hybrid office hours
 137 分鐘 N-10-4 常用對數
A-11A-4 對數律
F-11A-4 指數與對數函數
N-12 甲-1 數列的極限 : 從連續複利認識常數e
7
  1. 介紹空間向量與內積、外積
    Videos：
    7-1 | Coordinate Geometry
    7-2 | Vector Geometry
    7-3 | Dot and Cross
    7-4 | Lines and planes
  2. 課後活動: webwork 線上練習
 影音 49 分鐘
學習活動 60 分鐘		 N10-6 數列、級數與遞迴關係
N-12 甲-2 無窮等比級數
8
  1. 微積分學前自我檢測 (後測)
  2. 認識連加符號，與特殊連加公式
    Videos：
    8-1｜Summation Notation
    8-2｜The Sum of Arithmetic Sequence
    8-3｜Sum of Squares and Sum of Cubes
    8-4｜Geometric Sum
  3. 課後活動: webwork 線上練習，助教 Hybrid office hours
 148 分鐘 G-11A-1 平面向量
G-11A-4 三角不等式
G-11A-6 平面向量的運算
四、教學方式
  1. 提供線上課程主要及補充教材
  2. 提供線上同步/非同步教學
  3. 有線上教師或線上助教
  4. 助教提供線上 office hours
五、上課注意事項
  1. 本課程為 NTU COOL 線上自學形式課程，如有問題請直接於線上課程討論區發問。
  2. 同學需要根據授課老師的指示，準時完成觀看指定影片，並完成相關的 WebWork 線上練習。
  3. 積極參與 Hybrid 助教課，提出在進度上碰到的疑難。
六、師生互動討論方式
  1. 學生每周填寫學習進度表單，並在表單中提出對課程內容的問題；老師助教每周回覆表單上的提問，並發信提醒學生學習進度。
  2. 學生可於課程討論區發表問題，由同儕、助教或教師協助解答。
  3. 於 NTU COOL 提供助教 email 信箱。
  4. 提供 Hybrid 討論活動。
  5. 教師與助教每周提供線上 office hours。
  6. 臺大準大一新生可參加 8 月下旬開始之課程討論活動(依開課學系公告時間為準)。
七、作業方式
 同學需要根據授課老師的指示，準時完成觀看指定影片，並完成相關的 WebWork 線上練習。
八、成績評量方式
 本校準大一新生學分採計方式：
  1. 須完成線上自學課程修課及課程學習要求，於規定時間內報名並完成實體學習評量測驗。
  2. 通過學習評量授予線上課程選修 1 學分。
  3. 國立臺灣大學數理預備課程學習評量測驗入場應試及違規處理規則
九、成績公告
 預計 10 月上旬。
十、延伸學習
OCW課程名稱 授課教師 學期/課程資訊 OCW課程連結
微積分 朱 樺 100-1，原課名為微積分甲，授課對象為土木系。 課程連結
微積分乙 翁秉仁 103-1，授課對象為農化系、牙醫系、職治系、物治系、藥學系、公衛系及醫技系。 課程連結
CALCULUS (1) Kwok-Wing Tsoi 111-1，英語授課，中文課名為微積分1 課程連結
CALCULUS (2) Kwok-Wing Tsoi 111-2，英語授課，中文課名為微積分2 課程連結